有限数学示例

$(\frac{\frac{m}{n}}{k}) = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $k$ 。

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去 $k$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{m}{n}}{k} k = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\frac{m}{n} = (\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $(\frac{\frac{m}{n}}{k - 1}) \cdot \frac{m - (k - 1) n}{k \cdot n} k$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用分配律。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k - - 1) n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m + (- k + 1) n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + 1 n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{n}}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n} \cdot \frac{1}{k - 1} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\frac{m}{n}$ 乘以 $\frac{1}{k - 1}$ 。

$\frac{m}{n} = \frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k \cdot n} k$

解题步骤 2.2.1.4

乘以 $\frac{m}{n (k - 1)} \cdot \frac{m - k n + n}{k n}$ 。

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解题步骤 2.2.1.4.1

将 $\frac{m}{n (k - 1)}$ 乘以 $\frac{m - k n + n}{k n}$ 。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1) (k n)} k$

解题步骤 2.2.1.4.2

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n (k - 1) k} k$

解题步骤 2.2.1.4.3

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1} n^{1} (k - 1) k} k$

解题步骤 2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{1 + 1} (k - 1) k} k$

解题步骤 2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1) k} k$

解题步骤 2.2.1.5

约去 $k$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1

从 $n^{2} (k - 1) k$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去公因数。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{k (n^{2} (k - 1))} k$

解题步骤 2.2.1.5.3

重写表达式。

$\frac{m}{n} = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)}$

解题步骤 3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $n$ 。

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{m}{n} n = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

解题步骤 3.2.1.1.2

重写表达式。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n^{2} (k - 1)} n$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去 $n$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1

从 $n^{2} (k - 1)$ 中分解出因数 $n$ 。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

解题步骤 3.2.2.1.2

约去公因数。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (n (k - 1))} n$

解题步骤 3.2.2.1.3

重写表达式。

$m = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)}$

解题步骤 3.3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.3.1

两边同时乘以 $n (k - 1)$ 。

$m (n (k - 1)) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1.1

化简 $m (n (k - 1))$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.3.2.1.1.1.1

运用分配律。

$m (n k + n \cdot - 1) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.1.2

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$m (n k - 1 \cdot n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.2

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$m (n k - n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.3

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.3.2.1.1.3.1

运用分配律。

$m (n k) + m (- n) = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.3.2.1.1.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$m n k - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.3.2.2

移动 $n$ 。

$m k n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.1.1.3.2.3

将 $m$ 和 $k$ 重新排序。

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

化简 $\frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$ 。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1

约去 $n (k - 1)$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.2.1.1.1

约去公因数。

$k m n - m n = \frac{m (m - k n + n)}{n (k - 1)} (n (k - 1))$

解题步骤 3.3.2.2.1.1.2

重写表达式。

$k m n - m n = m (m - k n + n)$

解题步骤 3.3.2.2.1.2

运用分配律。

$k m n - m n = m \cdot m + m (- k n) + m n$

解题步骤 3.3.2.2.1.3

化简。

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解题步骤 3.3.2.2.1.3.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$k m n - m n = m^{2} + m (- k n) + m n$

解题步骤 3.3.2.2.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$k m n - m n = m^{2} - m k n + m n$

解题步骤 3.3.2.2.1.4

移动 $m$ 。

$k m n - m n = m^{2} - k m n + m n$

解题步骤 3.3.2.2.1.5

移动 $m^{2}$ 。

$k m n - m n = - k m n + m n + m^{2}$

解题步骤 3.3.3

求解 $m$ 。

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解题步骤 3.3.3.1

因为 $m$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- k m n + m n + m^{2} = k m n - m n$

解题步骤 3.3.3.2

将所有包含 $m$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

从等式两边同时减去 $k m n$ 。

$- k m n + m n + m^{2} - k m n = - m n$

解题步骤 3.3.3.2.2

在等式两边都加上 $m n$ 。

$- k m n + m n + m^{2} - k m n + m n = 0$

解题步骤 3.3.3.2.3

从 $- k m n$ 中减去 $k m n$ 。

$m n + m^{2} - 2 k m n + m n = 0$

解题步骤 3.3.3.2.4

将 $m n$ 和 $m n$ 相加。

$m^{2} - 2 k m n + 2 m n = 0$

解题步骤 3.3.3.3

从 $m^{2} - 2 k m n + 2 m n$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 3.3.3.3.1

从 $m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot m - 2 k m n + 2 m n = 0$

解题步骤 3.3.3.3.2

从 $- 2 k m n$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot m + m (- 2 k n) + 2 m n = 0$

解题步骤 3.3.3.3.3

从 $2 m n$ 中分解出因数 $m$ 。

$m \cdot m + m (- 2 k n) + m (2 n) = 0$

解题步骤 3.3.3.3.4

从 $m \cdot m + m (- 2 k n)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (m - 2 k n) + m (2 n) = 0$

解题步骤 3.3.3.3.5

从 $m (m - 2 k n) + m (2 n)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m (m - 2 k n + 2 n) = 0$

解题步骤 3.3.3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m = 0$

$m - 2 k n + 2 n = 0$

解题步骤 3.3.3.5

将 $m$ 设为等于 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 3.3.3.6

将 $m - 2 k n + 2 n$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 3.3.3.6.1

将 $m - 2 k n + 2 n$ 设为等于 $0$ 。

$m - 2 k n + 2 n = 0$

解题步骤 3.3.3.6.2

将所有不包含 $m$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.3.6.2.1

在等式两边都加上 $2 k n$ 。

$m + 2 n = 2 k n$

解题步骤 3.3.3.6.2.2

从等式两边同时减去 $2 n$ 。

$m = 2 k n - 2 n$

解题步骤 3.3.3.7

最终解为使 $m (m - 2 k n + 2 n) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

$m = 0$

$m = 2 k n - 2 n$

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